Jozef Kundlák sa narodil 12. októbra 1956 v Bratislave. Otec Jozef pochádzal z Krompách a mama Alojzia, rodená Müllerová, z Novej Bane.
Rodina aj s Jozefovým starším bratom najprv bývala na Ursínyho ulici v Bratislave. V roku 1962 tu Jozef začal navštevovať základnú školu na Sibírskej ulici. Jozef začal od druhej triedy navštevovať Ľudovú školu umenia, kde sa učil hrať na husle. V roku 1967 sa rodina presťahovala do Rovinky. O rok neskôr Jozefov otec podľahol ťažkej chorobe. Na základnej škole objavila Jozefov spevácky talent učiteľka hudby, ktorá ho začal učiť hru na klavíri a neskôr ho predstavila profesorke Žuravlevovej. Na konzervatorium ho neodporúčili, kvôli mutácii, a tak v roku 1972 nastúpil na štvorročné Gymnázium na Tomášikovej ulici v Bratislave. Počas štúdia navštevoval hodiny spevu u profesorky Idy Černeckej. V roku 1974 prestúpil na gymnázium v Šamoríne. Niekoľkokrát zvíťazil v speváckych súťažiach, napríklad Melódie priateľstva. Po absolvovaní maturitnej skúšky nastúpil na konzervatórium v Bratislave do druhého ročníka. Úspešne ho ukončil v roku 1981. Následne nastúpil do Vojenského umeleckého súboru v rámci povinnej vojenskej služby. V roku 1978 sa oženil s Alžbetou, rodenou Šedivou. Postupne sa im narodili traja synovia – Jozef (1980), Marek (1981) a Ondrej (1984). V roku 1983 nastúpil ako sólista opery SND. V roku 1983 absolvoval letný kurz v Belgicku a v roku 1985 vyhral medzinárodnú spevácku súťaž Luciana Pavarottiho. Spieval na pódiách väčšiny významných európskych a svetových operných scén počnúc milánskou La Scalou. V roku 1992 odišiel z SND, ale neskôr sa opäť vrátil. Od roku 2019, kedy ukončil kariéru speváka, začal vyučovať spev na Cirkevnom konzervatóriu v Petržalke a chvíľu prednášal aj interpretáciu na VŠMU. So svojím najstarším synom spieva v Chrámovom zbore Madony Žitného ostrova v Dunajskej Lužnej.
Príbeh pamätníka zdokumentovalo Post Bellum v rámci projektu Príbehy 20. storočia, ktorý finančne podporil Nadačný fond Telekom pri Nadácii Pontis.