Mojmír Božík sa narodil 26. februára 1962 rodičom Inocentovi a Apolónii. Vyrastal v Liptovskom Mikuláši a mal troch súrodencov.
V prvej triede na základnej škole sa začal venovať ľadovému hokeju v rámci organizovaného hokeja v Liptovskom Mikuláši. V maturitnom ročníku v roku 1980 prešiel do košického hokejového klubu do federálnej ligy. Bol súčasťou hokejového mužstva Československa do 18 rokov, ktoré reprezentovalo krajinu napríklad na Majstrovstvách sveta v ľadovom hokeji v roku 1980, ale aj v starších tímoch v rokoch 1981 či 1982. V rámci A tímu bol súčasťou československej reprezentácie na Majstrovstvách sveta v ľadovom hokeji v rokoch 1986, 1987 a 1990, v roku 1988 sa zúčastnil Zimných olympijských hier v ľadovom hokeji v Calgary. Povinnú vojenskú službu absolvoval v Dukle Trenčín. Po páde komunizmu získal zahraničné angažmá vo fínskych kluboch Jokerite Helsinki a Hermes Kokkola, no hral aj vo švédskom mužstve Mora IK či vo francúzskych tímoch HC Reims a Anglet Hormadi. Svoju profesionálnu kariéru zakončil v Košiciach, kam sa vrátil v roku 2000. Spoločne s manželkou Vierkou vychovali dve deti – syna Mojmíra a dcéru Petru. V košickom klube pôsobil aj ako tréner, neskôr ako generálny manažér klubu či manažér mládeže. V súčasnosti sa v rámci klubu venuje administratívnej, respektíve manažérskej práci v klube.
Natáčanie športových legiend podporila Nadácia Tipsport.